Logic

Knowledge

知识是对事物变化规律的认识

  • 最常见的形式是通过长期的观察和学习总结的经验
  • 所以这里涉及的问题是:知识是如何产生、记录和传递的

有很多方法可以表示知识

  • 字符描述
  • 形式化方法
  • 数据结构

形式化并且对人类知识进行建模是贯穿AI的一个关键问题

The alphabet of human thought is a concept originally proposed by Leibniz that provides a universal way to represent and analyze ideas and relationships by breaking down their component pieces. All ideas are compounded from a very small number of simple ideas which can be represented by a unique character.

Propositional Logic

  • 命题逻辑是应用一套形式化规则对以符号表示的描述性陈述进行推理的系统
  • 在命题逻辑中,一个或真或假的描述性陈述被成为原子命题,对原命题的内部结构不做任何解析
  • 若干原子命题可通过逻辑运算来构成复合命题

First-Order Logic

一阶逻辑,也叫一阶谓词演算,简称FOL

  • 公理(Axioms):basic facts about the domain, our “initial” knowledge base
  • 定理(Theorems):statements that are logically derived from axioms

1

FOL可以描述一种状态,事物的关系以及客观世界的逻辑关系。它是自然的,精确的,易于实现的;但同时不能表示不确定的知识,兼容性较低

Probability

目前课上所学的理论均是具有确定性的,但是没有人可以保证在下雨天只要带伞就不会被淋湿。对于不确定的时间,需要引入概率的概念来表示

样本空间是具有完备性以及互斥的,由原子事件组成的

$\ {\forall}w∈\Omega \ \ 0≤P(w)≤1 \ \ \sum_{w∈\Omega}P(w)=1 $

2

$\ 贝叶斯公式:P(A|B)=\frac{P(A·B)}{P(b)} $

$\ A与B相互独立:P(A|B)=P(A) \ or P(B|A)=P(B) \ or P(A,B)=P(A)·P(B) $

$\ 在Z的条件下X与Y条件独立:P(Y|Z,X)=P(Y|Z) \ or P(X,Y|Z)=P(X|Z)·P(Y|Z) $

Bayes Net