数值计算方法与 MATLAB 复习提纲
  1. 误差的基本知识,数值算法的稳定性和收敛性;
  2. GAUSS 消去法(顺序消去法、列主元素法和全主元素法)的基本思想,GAUSS 消去法与矩阵 三角分解的关系;
  3. 直接三角分解法的基本思想,会应用追赶法解题;
  4. 线性空间、内积空间、赋范线性空间、内积、范数、谱半径等基本概念。掌握内积、范数和谱 半径计算;
  5. 条件数及其与线性方程组的性态的关系,方程组直接解法的误差分析的主要思想与结论;
  6. 线性方程组的三个迭代法和收敛性分析, 会应用收敛性定理;
  7. 插值问题的基本思想,相关概念和几何意义;
  8. Lagrange 与 Newton 插值公式和余项及其应用,相关基本性质、概念;
  9. Hermit 插值,分段插值,三次(m 次)样条插值的基本概念及其基本思想;
  10. 正交函数和正交多项式,Legendre 正交多项式(记住:P0 、P1 、P2 和 P3),切比雪夫(Chebyshev) 正交多项式。会应用正交的性质解题;
  11. 最佳平方逼近的基本思想及其应用(相关定义、定理及几何意义);
  12. 曲线拟合的最小二乘法的基本思想及其应用;
  13. 数值积分的相关基本概念,如:代数精度、插值型公式的含义等;
  14. Newton-Cotes 公式和余项(梯形公式、Simpson 公式)及其应用;
  15. 复化求积法的基本概念与思想,复化梯形公式、Simpson 公式和余项及其应用;
  16. 变步长求积法的基本思想和变步长的梯形公式及其应用。Richardson 外推算法的基本思想及其应 用:Romberg 算法及其应用;
  17. Gauss 求积公式的基本概念与思想,两点、三点 Gauss-Legendre 公式及其应用;
  18. 插值型数值微分公式的基本思想,余项及其应用(一阶,二阶,两点、三点公式);
  19. 常微分方程初值问题数值解法的三种计算格式的思想、截断误差等相关概念。(各种)Euler 公式、 梯形公式、改进的 Euler 公式及与应用;
  20. Runge-Kutta 方法的基本思想。四阶经典 R-K 方法及其应用;
  21. 一阶常微分方程组和高阶方程的初值问题数值解法。(各种)Euler 公式、梯形公式、改进的 Euler 公式及四阶经典 R-K 公式及其应用。

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